3. 自我定位概率

自我定位概率(self-locating probability),是视角中心(以“我”,“现在”,“这里”等索引词为代表)在某个设想的参照类(reference class)中的概率分布。以睡美人问题为例,当睡美人在实验中被唤醒后,问“这次唤醒是第一次唤醒的概率”就是一个自我定位概率。

传统上,各派提出自认为正确的参照类,然后在参照类中用无差别原理(principle of indifference)平均分配概率。比如二分派利用自我取样假设(SSA)认为“这次唤醒”的参照类是实验中所有唤醒,把“这次唤醒”看做是在所有唤醒中的随机取样结果。如果硬币为反,则在两个唤醒中取样,“这次唤醒”为第一次的可能性是1/2。如果硬币为正,则只有一个唤醒,“这次唤醒”必然是第一次唤醒。总体来看,“这次唤醒”是第一次唤醒的概率就是3/4。

而三分派利用自我标识假设(SIA)认为“这次唤醒”的参照类是实验中所有可能出现的唤醒。可能的唤醒一共有两个,在两个之间随机取样,则“这次唤醒”为第一次的先验概率是1/2。又因为睡美人发现“这次唤醒”是真的(我真的醒着),因此排除了这是第二次唤醒中一半(硬币为正)的可能性。据此“这次唤醒”是第一次的概率贝叶斯更新为2/3。

而视角基础思维则认为这种概率逻辑不自洽,因此并不存在。所谓“这次唤醒”(其实就是“现在的唤醒”)须带入到睡美人的第一人称去理解,是利用视角中心定义的索引词。它是哪次是一个无法分析、只能接受的逻辑起点。而索引词特殊的逻辑地位也意味着它不存在任何参照类。且传统解法中根据无差别原理分配概率也和“这次唤醒”的特殊逻辑地位相冲突。

自我定位概率的不自洽也体现在相对频率和决策问题上。如果想详细了解的话请接着往下读。如果嫌麻烦也可以略过,只要清楚视角基础思维不承认自我定位概率就好。下面论证过程比较长,稍微有点烧脑。为了更严谨的阐述视角基础思维的观点,我会使用一个思想实验。

1. 克隆实验

假设你将参与如下实验:在你晚上睡着的时候,某个科技高度发达的外星人会把你克隆一遍。克隆过程高度精确,连记忆也会被复制。以至于两人都无法判定自己到底是本体还是克隆体。克隆完成后两人被随机地放在两个房间里。一个房间的门是红色,另一个门是蓝色,(两个人也因此被称为小红和小蓝)。你被告知了整个实验过程。当你在第二天醒来时,尝试回答如下问题:

  1. 小红是本体的概率是多少?
  2. “我”是小红的概率是多少?
  3. “我”是本体的概率是多少?

传统解认为这三题都非常简单:答案全是1/2。其分析过程也是大同小异,在两种可能性中间根据无差别原理平均分配概率。且各种人择原理假设在这个实验中也没有分歧:因为克隆过程必然发生,可能存在的观察者和确实存在的观察者是相同的的参照类。

但根据视角基础思维这三道题就各不相同,且只有第三问是自我定位概率。下面我就以解剖一只麻雀的态度对三题分别详细分析。

2.小红是本体的概率

这是个客观问题。理解这个问题不需要带入到实验对象的特定视角。我们可以从任何其他的视角,比如上帝视角,来分析它。谁被叫做小红是根据分配房间的结果决定的。已知条件里分配房间的过程是随机的,和克隆的过程相互独立。那么克隆人和本体被分配到红色房间的可能性相同,都是1/2.

这个答案同样适用频率论概率理解(frequentist probability),多次重复这个实验后小红是本体的所占比例既视为概率。假设让10000个人分别经历这个实验,那么可以想象将会有大概5000个实验中本体会被分配到红色房间,而重复次数越多这个比例也就会越接近1/2。

2. “我”是小红的概率

这是个特定视角问题,必须要带入到实验对象的第一人称视角才有意义。以其他视角,比如从上帝视角分析的话题目中的“我”就无法理解。让我们带入到实验对象的视角,当从实验中醒来时,“我”是谁不言自明,其鉴别完全基于视角本身:既一切主观经验和感受都系于这个人身。当然“我”并不清楚自己是本体还是克隆人,但这完全不影响对本问题的分析。根据实验设定已知,“我”和“一个与我高度相似的人”被分别安放在两个房间里。这个房间分配过程是随机的,因此“我”被分配到红色房间的概率(“我”是小红的概率)就是1/2。

频率概率也会得到相同的答案。对于第一人称的问题,需要以第一人称的视角来重复实验。当“我”在第二天醒来并检查房门的颜色后,可以让外星人再对我做一次同样的实验。我再次睡去,让外星人再次克隆我,一天以后再次醒来。和第一次一样,醒来时的“我”也未必是第二次试验的本体,但这依然不影响“我”检查房门的颜色以后第三次加入同样的实验,以此类推。因为在每次实验里“我”都和一个“与我高度相似的人”被随机分配在两个房间里。所以重复的次数越多,“我”回忆里自己被安放到红色房间的相对频率就越接近1/2。

注意上面分析里多次实验的中的“我”是以回忆,既第一人称的主观经历定义的。而“我”在每个实验中究竟代表的是这次实验的本体还是克隆人是未知的,也是和问题无关的。其次,整个重复过程里“我”始终是分析焦点,各个实验里“与我相似的人”只在房间分配过程中各自被考虑了一次,逻辑地位完全不同。

3. “我”是本体的概率

这个问题里也使用了索引词“我”。我们也需要带入实验对象的第一人称视角才能理解问题。和第二题一样,从这个视角思考意味着“我”是谁不言自明。但是,和第二题里的随机分配房间导致“我”成为小红或小蓝不同,没有任何事件致使我成为本体或是克隆体。也不可能有什么逻辑解释,因为视角中心作为逻辑起点是依靠和主观感觉的紧密联系凸显出来的。我到底是本体还是克隆体不能分析、只能接受。这个概率既没有任何合理的参照类或样本空间,我们也没任何理由在样本空间内平均分配概率。

频率概率同样可以证明这个概率不存在。和第二题一样,“我”可以以第一人称的身份多次重复这个实验。(为了方便可以假设每次醒来之后外星人会告诉“我”到底是这次实验的本体还是克隆体,然后我再睡去开始下次试验)似乎只要“我”重复试验的次数够多,那么记忆中所经历过的实验里“我”是本体的比例就是需要的概率了。然而,没有任何理由会使“我”是本体的比例趋近于任何特定数值。“我”这个视角中心作为逻辑起点并非任何实验的结果,当然也就没有任何实验可以用在频率概率分析里。

这里可以假设一下,如果不用第一人称视角的“我”,而是在每次试验后在两人中取一个随机样本,那么随着重复次数的增加,样本中本体的相对比例就会越来越趋近于1/2。这也是传统解认为概率是1/2的理由之一。但是根据视角基础思维,这个操作完全改变了问题。它把一个第一人称问题转化成了类似于第一题的客观问题。这种转化之后得到的概率也不再是自我定位概率。

4. 自我定位概率和决策问题

传统上在论证自我定位概率时往往会用一些决策问题来佐证自己的假设。比较典型的是Nick Bostrom的论证。在他的思想实验中有100个房间,门外依次挂着从1到100的房间号。一个高科技孵化器会在每个房间里都创造一个人。假设你就是其中被创造的一个人,房间里有一张纸把整个实验过程都描述清楚了。那么请问“我”的房间号大于10的概率是多少?

Bostrom认为这个概率应该是90%。他认为如果所有100个人都去猜自己的房号是否大于10,90%的概率就会使他们都猜是。那么就会有最多的人答对。(他的论证其实是在0.5,0.9和1三个数值之间比较优劣,相当于直接假设这个概率存在了)对他的计算过程我不持异议,但我不认为这个决策的目的对应了问题中的概率。自我定位概率是有关于“我”一个人的房号大于10的概率,而决策目的却被换成了所有人答对的比例。正确的决策目的应该是把“我”自己的答对可能性最大化而不考虑他人。把决策目的囊括所有人既是无差别对待了这100人。这和自我定位概率以“我”为中心的第一人称思维冲突。

Bostrom的思想实验可以像之前第三题一样以第一人称重复。而“我”房号大于10的相对频率并不会随着重复次数增多而趋近于某个定值。因此也就没有任何决策战略可以让“我”的正确答案比例最大化。

5. 几个问题的比较

克隆实验中的第1、2问中的概率其实都源于那个随机(或者说未知)的房间分配过程。而第3问的自我定位概率和这个随机过程无关,它所考虑的只有克隆过程。而已知这个克隆过程没有随机性,它是必然发生的。Bostrom的实验也一样,孵化器在每个房间都会创造一人,整个实验过程已知。自我定位概率试图在这种客观已知的实验中找出未知并赋予概率,那就一定要使用到非客观的概念。而视角中心包括“我”、“现在”、等索引词就是所需要的,非客观、基于主观经验的概念。所以虽说传统解都标榜自己遵循客观思维,在自我定位概率问题中他们也是破了戒的。也就不难理解为何近乎全部人择原理悖论都和自我定位概率有关了。

接下来我会解释视角分歧的合理性。这点在国内有关人择原理和睡美人问题的讨论中很少被提及,但视角基础思维认为这是人择原理问题的关键之一。

另外量子力学的多世界诠释中解释概率来源的方法之一就是自我定位概率。这个我到后面也会讲,简单来说视角基础思维和多世界诠释冲突,它可能对量子诠释问题有独特的启发。