人称错乱导致的逻辑悖论

我发现目前比较有名的几个和人择原理(anthropic principle)相关的争议性话题都起源于人称错乱。这其中包括末日论证(doomsday argument),睡美人问题(sleeping beauty problem),模拟假说(simulation argument)等。这里简要的做一下笔记。

先说末日论证(doomsday argument)。它的理论很简单:假设你在所有人类中的出生序列是平均分布的,则根据你的出生序列可得知人类末日可能要更快到来。试想一下这个实验,上帝抛一个硬币。如果正面朝上的话他就创造10间屋子,每个屋子里再创造一个人。如果反面的话他就创造1000间屋子,每个屋子里创造一个人。假设你是被创造的人之一,在屋子里醒来以后上帝把实验过程完全都告诉你,现在要你判断正面的概率是多少。然后上帝再告诉你其实你在前10个屋子里,你再判断一下正面的概率是多少。答案是什么呢?

有一派人认为一开始正面的概率是1/2,因为你除了知道抛了一个硬币以外一无所知。而当得知自己在前10个屋子里以后正面的概率大大提高到接近99% 因为如果硬币落在正面则你必然在前10个房间内,而如果是背面你在前10间的概率只有百分之一。 根据贝叶斯定理的简单推导可得知正面的概率远大于背面。末日论证就是根据这个理论。只要考虑你在所有人类中出生的排序就可以推导出人类总数更可能比较少,也就是说目前尚未出生的人类比根据客观信息判断得出的要少,所以末日要比想象中更早到来。

这个结论看似非常无稽,但是目前为止都没有普遍接受的反驳,这里只介绍一个最多人推崇的反驳观点。这一派认为你一刚开始就应该认为正面的概率极小:接近1%。因为反面会创造1000个人,而正面只会创造出10个。反面的情况下你更可能被创造出来,所以你的存在就是有利于反面的证据。当被告知你在前10间里面以后正面的概率再上升到1/2。简而言之,你的存在和你的房间号两个证据正好互相抵消。也就是说根据自己出生排序的末日论证是错误的。然而这派理论也有很多问题。比如说来我们应该推断宇宙中充满了生命,因为这样的话你更可能存在。再比如在客观证据不能推断出两种理论对错的情况下,我们只需要考虑那种理论下和我们类似的生命体更多就可以下结论了(具体参见Nick Bostrom提出的放肆的哲学家Presumptuous Philosopher) 。总而言之争论还在继续。

我的观点是争论原因是思维中的人称混乱,具体如下。我们在思考问题的时候其实有两种不同的框架。第一种框架姑且称之为第一人称思维。在这个框架里承认我是自己思维的载体,我通过感知和经历获取信息,在头脑里做逻辑推导得出结论。第二种框架姑且称之为第三人称思维,这个框架下推导被看做是不取决于载体的抽象步骤,它假想一个理性的观察者根据已知信息会做何种判断。这两种框架在处理绝大多数问题时逻辑步骤是毫无分别的,因此我们平时并不会刻意区分它们。比如小明等10人参加一个实验,如果硬币落在正面则每个人获得1块钱,如果背面朝上则随机5个人获得1块钱。现在小明拿到了1块,那么硬币落在正面的概率是多少?这里小明可以以第一人称考虑:正面的情况下我更容易拿到钱,现在我拿到了钱,所以正面的概率更大是2/3。而他也可以以第三人称考虑:正面的情况下小明更容易拿到钱,而现在小明拿到了钱,所以正面的概率更大是2/3。两个框架下推导步骤是完全一样的。

但是两种人称并非完全没有差别。首先,因为第一人称思维将我作为思维载体,因此在这个框架下我必定存在,也就是笛卡尔说的我思故我在。在这个框架里也就不能做我不存在的假设。你可以尝试想象一下,如果自己不存在的话,你的感知和思想将会是什么样的。你很快就会发现这是自我矛盾因此无法想象的。而第三人称就没有这个问题,因为它不以为逻辑载体,无论你我他还是隔壁老王,所有人在第三人称思维里的位置都一样。想象自己不存在和想象其他人不存在并没有区别。你可以尝试一下想象自己不存在,必定发现是在以第三人称思考。基于这个区别,任何有关自己存在概率的信息也只能应用于第三人称思维。

两种人称的第二个区别就是关于自我识别。第一人称下的自我识别是固有的,无需其他信息。任何有自我意识的人都可以清楚的区分自己和他人。因为对其他人的了解靠感知,对自己的了解则靠内省。但因为内省只限于本人,第三人称下就不能使用。这也造成所有人在第三人称思维中的地位都一样,因此识别任何人都只能基于个体间的不同。假设有一对双胞胎,第三人称区分他们只能基于他们的不同,如果实在难以区分就人为制造一个。最简单的就是给他们起两个不同的名字。而对于第一人称的双胞胎本人来说,即使他们不知道彼此之间有何不同,甚至也可以没有名字,他们依然不会把另一个人错当成自己。渴了不会让另一个人喝水,累了也不会让另一个人睡觉。

根据以上两种人称思维的区别:1.存在概率仅限于第三人称,2,自我识别仅限于第一人称,我们再来看一下上帝抛硬币的问题。如果以第一人称来考虑的话,当在房间中醒来时我对硬币结果一无所知,而我发现自身的存在也是一种必然,没有新的信息,所以正面的概率保持在1/2。而得知我在前10个房间意味着我对于是否存在10个以的人仍然一无所知,因此正面的概率还是1/2。注意这里不能理解为我属于无论硬币结果如何都会被创造出来的10个人中的一个。这是有关于我存在概率的信息。这个信息只能应用于第三人称思维,在第一人称框架中无意义。而如果以第三人称来考虑这个问题,醒来的时候因为第三人称没有固有的自我识别,因此不能说某个特定的个体被创造出来了。已知信息只是有至少一人被创造出来。这是实验步骤一开始就确定的,无论硬币结果都是如此,因此没有任何新信息,正面的概率停留在1/2。而当被告知我属于前10个房间中的一人则已知信息是前10个房间里至少有一人被创造出来了。这还是无论硬币落在哪一面都会发生的事件,正面的概率还是1/2。综上所述无论是第一人称思维还是第三人称思维结论都是一致的,概率始终停留在1/2。这个问题不同于一般的地方在于两种人称思维的逻辑步骤并不相同,如果解题过程中发生人称错乱,即在第一、第三人称中随意转换就会得出错误答案。前面说过的两个派别就是犯了这个错误。即使用了第三人称下才有意义的存在概率,又使用了第一人称下才可能的自我识别。两者的区别只在于人称转换在何处发生而已。

这里提一句,有人可能纠结于这么一个问题:在实验中醒来以后,自问我身处在前10个房间里的概率是多少。这个问题本身就已经陷入人称错乱了,自然也就没有答案。问题中的利用了第一人称的固有识别。身处前10个房间的人就是存在概率100%的一组人,而存在概率又是第三人称特有的概念。因此不管使用那个人称都没法理解这个问题或是给与回答。如果想要回答这个问题就必须要用第三人称定义第一人称中固有识别出的。这个定义并不是唯一的,根据不同的定义方法答案也就不同。这也是造成很多争论的原因。有兴趣的可以搜索SSA self-sampling assumption)和SIAself-indication assumption)。而尼克博斯滕的模拟假说(simulation argument)就是在试图构建并回答一个这样的无异议的、人称错乱的问题。因此它得出一个反常的结论也就不足为奇了。

细心的读者可能会反问,在之前提到的小明拿钱的例子里在第三人称的已知信息为什么是特指的小明拿到了钱而不仅仅是泛指的某人拿到了钱呢?如果已知信息是泛指的某人拿到了钱这同样不包含任何新信息。硬币的概率岂不是还应该停留在1/2么。同样的,在上帝的硬币实验里在醒来后我也可以随机给自己去一个名字,比如叫二蛋,这样在第三人称里的已知信息就可以变成特指的二蛋被创造了出来而非泛指的有人被创造了出来。如此说来被创造的人越多,就越可能有人随机取名叫二蛋,因此二蛋的存在也就是硬币落在背面的证据了。这里涉及的核心问题就是什么特征可以用来特指某个个体,而什么特征不能。为了说明这个问题请参考以下z这个例子。

假设有这么一个村子,姑且称之为A村。已知村子里所有人家都有两个孩子。村里有个奇怪的习俗,天黑以后所有孩子必须回家,而且有人敲门的话必须是一个孩子去应门。这天晚上你随机敲了一家的门,听见屋里大人喊老大去开门。然后一个男孩打开了门,请问你这家两个孩子都是男孩的概率有多大?离这个村子不远还有一个B村。同样的所有人家都是两个孩子。这个村子的习俗和A村不同,应门的必须是男孩,家里没有男孩的话会无人应门。你又随机敲了一家的门,一个男孩开了门,经过简单的问话你得知这个孩子是家里的老大。请问这家两个孩子都是男孩的概率又有多大?

有的朋友可能认出来这个例子就是男孩女孩悖论(Boy or Girl Paradox)。你对A村和B村两户人家的了解都可以概括为家里的老大是个男孩,然而他们有两个男孩的概率却是不一样的。A村人家的概率是1/2,B村那户人家的概率是1/3。(不相信的可以假设每个村子都有1200户,按照两个步骤演算一下,过程不复杂但是比较繁琐这里就不赘述了)在这个问题里A村的已知信息是特指的家里的老大是个男孩B村的已知信息只是泛指的家里的某个孩子是男孩、或者说家里有个男孩。因为老大这个特征虽然和孩子的性别没有相关性,但是在A村的例子里却先用这个特征指定了一个孩子,它却决定了已知信息里孩子的性别是什么。显然如果当时家长让老二去开门你看到的就未必是一个男孩了。而在B村的例子里,因为习俗的原因已知信息必然是有关于男孩的(家里有或者没有)。只要有人开门,老大这个特征对已知信息就没有任何影响。试想一下如果那个孩子告诉你自己是老二,逻辑上这和他是老大是完全对称的,丝毫不影响概率计算。因此也就不能用老大来特指这个孩子。

再回到小明和二蛋这两个例子。在小明的例子里如果已知信息不是关于他,而是10人中的其他小朋友,比如小李小王等,因为他们未必和小明一样拿到了钱,那么已知信息就会不同。因此特指是正确的。而二蛋只是在被创造出来之后的随机命名,不管是起名叫二蛋还是铁牛、栓柱,都不会改变有某人被创造出来的已知信息,也就是说叫不叫二蛋都没有影响。因此用这个特征特指也自然就是错误的了。同样的,其他特征,比如身高体重或醒来以后的经历等等,都不能用来特指某个个体。已知信息只能是泛指的有一个人被创造出来了,因此概率应该始终停留在1/2

先写到这儿。睡美人问题(sleeping beauty problem)和模拟假说(simulation argument)有时间再说。

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